El acertijo matemático que Alberto Durero escondió en un cuadro
La Teoría de Juegos ayuda a establecer estrategias ganadoras hasta el extremo que se difumina la raya en la que termina el juego y empiezan las matemáticas.
Jugar no es una actividad exclusiva del ser humano, hay varias especies de animales que utilizan el juego para enseñar a sus cachorros a cazar, a socializarse, a comer…
Lo queramos o no el juego forma parte de nuestras vidas, lo encontramos de forma persistente en nuestro entorno, desde las diferentes formas de loterías hasta el mercado de valores, pasando por los casinos.
No se debe perder a las tres en raya
El primer videojuego de la historia –OXO- fue creado en 1952 por Alexander Douglas, un estudiante de la Universidad de Cambridge, basándose en el juego de las tres en raya. Uno de los más antiguos y conocidos de la humanidad. Su existencia se remota hasta el antiguo Egipto, allá por el año 1.300 a. de C.
Las reglas no pueden ser más sencillas, dos jugadores –0 y X- trazan por turnos sus símbolos respectivos en los espacios de un cuadrado formado por nueves casillas (tres por tres). Gana el jugador que logra colocar su símbolo de forma consecutiva tres veces en una fila, columna o diagonal.
Gracias a la computación sabemos que se pueden colocar las “equis” y los “ceros” de 362.880 maneras diferentes.
En la década de los ochenta del siglo pasado, Danny Hill y Brian Silverman construyeron una computadora que jugaba a las tres en raya, a la que bautizaron como Tinkertoy, y que siempre ganaba o, al menos, terminaba la partida en tablas, pero nunca perdía.
Y a las damas… tampoco
Hace ya varias décadas un grupo de arqueólogos descubrió en la antigua ciudad de Ur –que tiene más de cinco mil años de antigüedad- las primeras versiones de las damas, un juego de mesa que se hizo muy popular en el Viejo Continente durante el siglo dieciséis.
Para jugar se utiliza un tablero de ocho por ocho escaques, en donde los jugadores mueven por tuno y capturan las piezas del oponente saltando por encima de ellas. Se ha calculado que existen quinientos trillones –un cinco seguido de veinte ceros- de posiciones posibles.
En el año 2007 el matemático Jonathan Schaeffer recurrió nuevamente a los ordenadores y después de dieciocho años de arduo trabajo consiguió demostrar que si se juega siguiendo un patrón establecido el juego siempre acaba en tablas, siendo imposible perder.
Jugando con los cuadrados mágicos
En la antigua china, en la época del emperador Yu, alrededor del año 2.200 a. de C, aparecieron los primeros cuadrados mágicos. Esta representación consta de “n” al cuadrado casillas, cada una ocupada por un número diferente y en la que la suma de los números de las filas, de las columnas y de las diagonales principales es siempre la misma.
A finales del siglo diecisiete, y de forma póstuma, se publicaron los ochocientos ochenta cuadrados mágicos de orden cuatro descubiertos por el eminente matemático francés Frénicle Bessy, uno de los investigadores más importantes en esta materia.
Por cierto, hay tan sólo un único cuadrado mágico de orden uno, no hay ninguno de orden dos y la cifra se eleva hasta 275305224 para los cuadrados mágicos de orden cinco.
En el año 1514, el artista alemán Alberto Durero creó un cuadrado mágico de orden cuatro en la que la suma es treinta y cuatro, y los números centrales de la última fila forman el año en el que fue pintado. ¿Te atreves a descubrirlo?
Melancolía, Alberto Durero, 1514. / MET
Para facilitar el trabajo vaya por delante una pista: si dividimos este cuadrado mágico en cuatro cuadrados de 2 x 2, la suma de cada uno de los números que hay contenidos en ellos nuevamente es treinta y cuatro.
